Das mit dem Laser ist hoch genau.
Der wird auf die Region gerichtet, wo die Apollomissionen die Spiegel stationierten.
Und dann wird die Zeit gemessen, bis der Strahl auf die Erde zurückkommt.
Hat man die Zeit, muss man sie nur noch durch die Lichtgeschwindigkeit teilen und schon hat man die Entfernung, millimetergenau.

Das mit dem Mond ist übrigens leicht zu erklären:

Der Mond verformt die Erde durch seine Gewichtskraft, insbesondere durch die Gezeiten.
Die Erde dreht sich aber schneller um die eigene Achse als der Mond um die Erde.
Daraus folgt: die Verformung der Erde, die der Mond verursacht, eilt durch die Erddrehung dem Mond voraus.
Das hat zwei Folgen:
Die Erde beschleunigt den Mond und der Mond bremst die Erddrehung ab.
Der Mond wird in Folge dessen spiralförmig von der Erde wegkatapultiert.
Und dies geschieht so lange, bis die Anziehungskraft der Sonne der der Erde die Waage hält.
Und eben dann kommt der Lagrange - Punkt zum Zuge.
In den Lagrange - Punkten sind auch das Infrarot-Weltraumteleskop Herschel und das Teleskop Planck "geparkt".

Das ist einfache Himmelsdynamik und da spricht nichts dagegen.